Os sistemas elétricos de potência no Brasil na grande maioria das vezes são transmitidos e distribuídos em corrente alternada no padrão trifásico, onde muitos equipamentos são energizados através dessa ligação. Em razão disso, é importante conhecer o conceito de sequência de fases, RST ou ABC, para a instalação correta, evitando faltas e defeitos em equipamentos.
A sequência de fase é a ordem em que cada fase alcança o valor de pico, e serve como uma forma de organizar as relações entre as fases de sistemas polifásicos. Portanto, se há mudanças nessa sequência, algumas consequências são notadas, como subtensão e inversão de sentido de giro do campo magnético, o que afeta geradores e motores.
fonte: IFSC
Um equipamento de proteção frequentemente utilizado para evitar problemas com desequilíbrio e inversão de fases é o Relé Sequencial, conhecido como função 47 na tabela ANSI. Esse relé identifica se o sistema está fornecendo a sequência correta (sequência positiva) para gerar um campo magnético girando no sentido desejado.
fonte: DIGImec
De acordo com Fortescue, um sistema desequilibrado polifásico de n fases pode ser decomposto em n sistemas equilibrados. No caso do sistema trifásico desequilibrado, ele pode ser decomposto em sequências positiva (ABC), negativa (ACB) e nula (0).
fonte: STEVENSON (1986)
Ao identificar a presença da componente negativa, o relé sequencial abre o contato, não permitindo que o equipamento funcione. Geralmente, o relé sequencial é comercializado junto à função de detecção de faltas, o que significa que ele também verifica se há a presença de assimetria, ou seja, se há a presença das componentes negativa e nula para além da positiva, como manda o teorema de fortescue, e interrompe o circuito da mesma forma.
Fonte: DIGImec
Com vida útil elétrica em cerca de 1.000.000 ciclos, e mecânica de 10.000.000 ciclos, o relé sequencial é um item indispensável em sistemas elétricos que contam com máquinas e equipamentos rotacionais. O equipamento de proteção preserva a vida útil dessas máquinas, bem como previne defeitos.
Referências
STEVENSON, William D. Elementos de Análise de Sistemas de Potência. 2.ed. São Paulo: McGraw-Hill, 1986. 458p.
KINDERMANN, Geraldo. Curto Circuito. 2. ed. Porto Alegre: Sagra Luzzatto, 1997. 214 p.
O QUE é um relé sequência de fase? 2020. Disponível em: https://aprendendoeletrica.com/o-que-e-um-rele-sequencia-de-fase/. Acesso em: 14 jun. 2024.
RELÉS de sequência de fase. Disponível em: https://www.digimec.com.br/produtos/210/reles-de-sequencia-de-fase. Acesso em: 15 jun. 2024.
O Sistema Elétrico de Potência (SEP) representa uma complexa rede interconectada, essencial para assegurar o fornecimento ininterrupto, seguro e conforme os padrões estabelecidos de energia elétrica, atendendo às exigências de consumidores distribuídos em diversos locais. Esse sistema, composto por geradores, linhas de distribuição, linhas de transmissão e subestações de energia elétrica, desempenha um papel crucial na garantia da demanda energética solicitada.
Linhas de Transmissão de Energia Elétrica. Fonte: pexels. Disponível em: https://www.pexels.com/pt-br/foto/alvorecer-amanhecer-aurora-natureza-5850492/
Para manter a integridade e a eficiência desse sistema, é imprescindível contar com um sistema de proteção robusto e confiável, equipado com dispositivos capazes de monitorar e intervir quando necessário no SEP.
Um desses dispositivos fundamentais é o Relé de Proteção. Sua função primordial consiste em monitorar diversas grandezas elétricas, como tensão, corrente e frequência, entre outras. Ao detectar condições anormais de operação, tais como sobrecargas ou curtos-circuitos, o relé emite sinais ou comandos para desligamento parcial ou total do sistema por meio dos disjuntores. Essa ação imediata visa evitar danos aos equipamentos e impedir a propagação de perturbações para outras partes do SEP. Assim, o Relé de Proteção desempenha um papel vital na salvaguarda da integridade e na preservação da operacionalidade do Sistema Elétrico de Potência.
Relé de Proteção Schweitzer Engineering. Disponível em: https://www.google.com/imgres?q=rel%C3%A9%20de%20prote%C3%A7%C3%A3o%20de%20sobrecorrente&imgurl=https%3A%2F%2Fselinc.com%2FuploadedImages%2FWeb%2FProducts%2FImages%2F421.png%3Fn%3D63574914008000&imgrefurl=https%3A%2F%2Fselinc.com%2Fpt%2Fproducts%2F487B%2F&docid=vtiHlMD8OLfABM&tbnid=aKOzeCEkA-D4HM&vet=12ahUKEwjZ6MfihMGGAxU6rpUCHXLKJLcQM3oECHYQAA..i&w=1200&h=859&hcb=2&ved=2ahUKEwjZ6MfihMGGAxU6rpUCHXLKJLcQM3oECHYQAA
Relé de Sobrecorrente
O Relé de Sobrecorrente é utilizado na proteção de linhas de transmissão, linhas de distribuição, transformadores e motores contra sobrecargas e/ou curto-circuitos elétricos a partir do monitoramento da corrente elétrica do sistema, enviando sinal para abertura de um ou mais disjuntores quando for detectado uma corrente maior ou igual ao valor de corrente ajustado previamente, podendo ser essa atuação de maneira instantânea ou temporizada (50/51). O relé de sobrecorrente pode ser conectado ao sistema de maneira direta, tendo sua bobina conectada em série com o circuito, ou de forma indireta através de dispositivos abaixadores, como os transformadores de correntes (TC).
Uma das curvas características dos relés de sobrecorrente é a de tempo definido, que estabelece um intervalo de atuação para um determinado valor mínimo de corrente. Quando o sistema atinge ou excede esse valor mínimo de corrente e o tempo definido se esgota, o relé é ativado. Além disso, outra curva característica importante é a tempo dependente, onde o tempo de atuação do relé varia de forma inversamente proporcional ao valor da corrente. Essas variações podem ser classificadas em três grupos: Normalmente Inversa (NI), Muito Inversa (MI) e Extremamente Inversa (EI).
Curvas Características normalmente inversa (NI), muito inversa (MI) e extremamente inversa (EI) [1].
Unidade Instantânea (50) e Temporizada (51)
Os Relés de Sobrecorrente são compostos por duas unidades: a unidade instantânea e a unidade temporizada. Nos diagramas de Proteção do Sistema Elétrico de Potência (SEP), essas unidades são representadas pelos números 50 e 51, respectivamente. Quando os relés monitoram a corrente para a proteção das fases, as unidades são descritas como 50 e 51 de fase. No caso da proteção do neutro ou terra, as designações são 50 e 51 neutro e terra, respectivamente.
É importante ressaltar que, com o avanço tecnológico e a implementação dos relés de sobrecorrente digitais, é possível incorporar várias funções de proteção em um único relé, tornando-o um relé multifunções.
Relé de Sobrecorrente schneider. Disponível em: https://download.schneider-electric.com/files?p_Doc_Ref=PM107252&p_File_Ext=.JPG
A unidade instantânea opera em uma fração de tempo da ordem de milissegundos. Os relés eletromecânicos não oferecem a possibilidade de ajuste para controlar esse tempo de atuação. No entanto, com o surgimento dos relés digitais, essas unidades possibilitam ajustes prévios do tempo de atuação e da corrente mínima necessária para acionar o relé.
Por outro lado, a unidade Temporizada permite ajustes das curvas de atuação e da corrente mínima de atuação. Em outras palavras, ela opera com curvas de tempo definido e tempo dependente.
Diagrama básico da proteção de sobrecorrente da saída de um alimentador primário radial [1].
Referências:
ALMEIDA, Marcos A. Dias de. Apostila de Proteção do Sistemas Elétricos. Natal: 2022.
CAMINHA, Amadeu Casal. Introdução à proteção dos sistemas elétricos. São Paulo: Edgard Blucher, 1977.
ELETROBRAS, Comitê de Distribuição. COLEÇÃO DISTRIBUIÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA Proteção de sistemas aéreos de distribuição. Rio de Janeiro, Eletrobrás, 1982.
SAMPAIO, João Pedro Bezerra. Modernização de sistemas de proteção com utilização dos relés digitais (caso prático LT-04S1 – CHESF). Recife: O Autor, 2014.
BARBOSA, Daniel. Sistemas Elétricos de Potência 2024.1. O Autor, 2024.
O efeito corona é o fenômeno em que um sistema elétrico operando em altas tensões gera um campo elétrico que consegue romper a rigidez dielétrica do ar atmosférico ao redor de suas linhas de transmissão, comumente em campos elétricos de magnitude de 30 kV/cm. Esse rompimento gera um ruído característico e um brilho roxo ao redor dos componentes, além de uma série de consequências para o funcionamento do sistema e neste texto serão abordados a causa, as vantagens e desvantagens desse fenômeno e por fim como é possível mitigar esse efeito e manter o sistema elétrico operando corretamente.
Efeito corona presente em isoladores de uma subestação. Fonte: https://pt.linkedin.com/pulse/efeito-corona-na-eletricidade-lucas-almeida-barroso.
Causa
Como foi citado anteriormente, um campo elétrico na faixa dos 30 kV/cm já seria o suficiente para causar essa quebra do limite dielétrico, porém, a tensão média de operação de subestações e linhas de transmissão se dá acima dos 100 kV, então por que nem sempre esse efeito é visível?
O rompimento da rigidez dielétrica do ar se dá quando o equipamento elétrico alcança a chamada tensão disruptiva, onde não é só a tensão de operação que influencia, mas também as impurezas (poeira e sujidades), a umidade atmosférica e o arranjo físico desses componentes.
O brilho característico do efeito ocorre em decorrência da ionização do oxigênio presente no ar, que uma vez submetido à tensão disruptiva causa uma reação em cadeia onde o ar conduz corrente e com isso o oxigênio acaba por ser ionizado, havendo o surgimento do gás ozônio e por isso as faíscas possuem a coloração roxa-azulada, cor característica do ozônio.
Processo de ionização do gás oxigênio em ozônio. Fonte: https://naturaltec.com.br/ozonio-desinfeccao-agua/ozonio_tratamento_e_desinfeccao_de_agua_com_ozonio_tratamento_de_agua_e_efluentes_com_ozonio_-_2017-06-29_18-24-58/.
Fatores que influenciam o efeito
Os fatores que podem influenciar um sistema elétrico para que ocorra o efeito corona são:
Frequência: Um condutor operando em uma frequência elevada aumenta as chances de ocorrer a tensão disruptiva;
Umidade: As condições atmosféricas elevam as chances de ocorrer o efeito corona, visto que a umidade pode aumentar a condutibilidade do ar;
Espessura dos condutores: Em uma linha de transmissão, se o raio de seu fio é aumentado, diminui-se a ocorrência do efeito corona, haja visto que aumenta a condutibilidade da linha o que impede da corrente ser conduzida para o ar;
Espaçamento dos condutores: A distância de uma linha para a outra também influencia o surgimento do fenômeno, haja visto que muitas linhas próximas aumentariam a intensidade do campo elétrico naquele espaço.
Condições físicas dos condutores: As condições da superfície dos condutores, como poeiras, irregularidades e poros podem aumentar a probabilidade de acontecer o efeito corona, já que superfícies irregulares causa acúmulo de cargas e com isso facilidade para haver a ruptura da rigidez dielétrica do ar.
Altitude: A altitude onde é instalada os condutores influencia no surgimento do efeito corona dependendo das condições do ar, já que quanto mais alto tende-se a ter um ar mais rarefeito, tendo uma rigidez dielétrica menor.
Consequências
O efeito corona apesar de ser um fenômeno visual e auditivo, também traz consequências positivas e negativas para os condutores onde ocorre, entre elas:
Vantagens: Devido ao ar ao redor do condutor se tornar um condutor também, acaba por aumentar o diâmetro de condutividade da linha de transmissão, causando assim uma diminuição na variação de potência transmitida. Outra vantagem decorrente desse aumento do diâmetro do condutor é a diminuição do risco de sobretensão.
Desvantagens: As desvantagens do efeito corona são variados, sendo o principal dele a deterioração do condutor, uma vez que há a liberação do gás ozônio que é corrosivo. Outra desvantagem é uma perda de energia que está sendo distribuída de taxas entre 0,1% a 3%, afetando a eficácia da transmissão. E por fim, o ruído gerado pelo efeito pode interferir em sistemas de radiofrequência, prejudicando os sistemas de comunicação em suas imediações.
Efeito corona afetando linhas de transmissão. Fonte: https://live.staticflickr.com/65535/50977459108_62f7448907_b.jpg.
Métodos de redução do efeito
O melhor jeito de reduzir a ocorrência do efeito corona é no planejamento do sistema, escolhendo os materiais, a altitude e as dimensões corretas dos condutores e das linhas de transmissão. No entanto, quando mesmo assim pode haver a sua ocorrência, o principal método de contenção desse efeito é a partir da implementação dos anéis anti-corona.
O anel anti-corona tem função de criar uma equipotencialização nos isoladores e dessa forma é possível diminuir o acúmulo de carga em uma extremidade deste, evitando assim o acontecimento de um campo elétrico intenso que cause o efeito, fazendo então que o efeito ocorra no anel e a ionização do oxigênio assim como a dissipação da energia só ocorra no mesmo. O seu funcionamento é melhor visualizado na imagem a seguir:
O efeito corona é algo a ser considerado quando falamos na implementação de um sistema elétrico de potência, pois é um fenômeno que pode afetar não só as linhas de transmissão, mas também isoladores em subestações e transformadores.
As consequências que esse efeito pode causar para o condutor, apesar de haver alguns positivos, em sua maioria são negativos e pode acarretar na piora do funcionamento do sistema e na qualidade do material, sendo assim necessário ser feito o arranjo correto das configurações físicas e de operação para que este efeito não ocorra. Sendo assim, havendo a apropriada preparação para a sua mitigação, o funcionamento da distribuição poderá continuar inalterada e sua eficácia mantida.
As microrredes são definidas como um sistema independente conectado às redes de energia elétrica e que incluem fontes de energias renováveis, dispositivos de armazenamento de energia e cargas. Como unidades geradoras, são comumente utilizados painéis fotovoltaicos, turbinas éolicas e pequenas centrais hidrelétricas.
As microrredes são capazes de funcionar de forma autônoma e independente da rede principal, apresentando duas formas básicas de operação:
Operação conectada: A microrrede opera conectada à rede de distribuição da concessionária, ora importando, ora exportando potência. O ponto de conexão entre a microrrede e a rede principal se chama Ponto de Acoplamento Comum (PAC);
Operação ilhada: A microrrede está isolada da rede de distribuição, mantendo o fornecimento de energia às cargas através da sua própria geração.
Estrutura básica de uma microrrede (Fonte: https://247mesa.com/microgrid-controllers-functions-and-benefits/)
Assim, é importante destacar a Geração Distribuída, o qual ganhou notoriedade a partir do aumento de microrredes inseridas nos sistemas elétricos de potência. Pode-se definir Geração Distribuída como fontes de energia descentralizadas conectadas às redes principais, próximas aos centros de consumo, o que difere das centrais geradoras convencionais. Através da resolução 482/2012, a ANEEL realiza uma classificação da geração distribuída segundo a potência instalada na unidade geradora:
Microgeração Distribuída: Unidades geradoras com potência instalada de até 75 kW;
Minigeração Distribuída: Unidades geradoras com capacidade entre 75 kW e 3 MW de capacidade, podendo estender até 5 MW.
Impactos:
As microrredes acarretam em diversos impactos na análise dos sistemas elétricos de potência, dos quais podem ser citados:
Fluxo de potência bidirecional;
Menor capacidade de curto-circuito;
Aumento das variações de tensão e frequência;
Problemas relacionados à estabilidade e proteção dos sistemas elétricos de potência.
Então, como forma de reduzir tais influências nas redes de energia, são necessárias unidades de controle e monitoramento nas microrredes, mantendo os parâmetros elétricos sob condições de operação aceitáveis.
Além disso, ressalta-se que a presença de microrredes permitem uma maior confiabilidade na distribuição de energia, pois podem operar de forma autônoma em caso de falha na rede principal.
Conclusão:
Em suma, o avanço das tecnologias nos sistemas elétricos de potência traz como consequência a presença cada vez maior de microrredes. Assim, torna-se importante avaliar os impactos nos diferentes setores da sociedade, garantindo o fornecimento de energia elétrica de maneira eficiente e confiável.
É fato que o desejo pela obtenção da própria geração de eletricidade abrange um grande número de pessoas que querem se imaginar independentes das concessionárias, com uma fonte de energia que não depende de terceiros e com menos custos na conta de energia. Nesse sentido é que entra o conceito de geração distribuída (GD), uma abordagem que permite que cada um de nós se torne produtor de uma energia limpa e autossustentável.
O que é a geração distribuída?
Por muito tempo, diversos autores convergem quanto à definição de geração distribuída (GD), visto que há uma enorme quantidade de variáveis a serem consideradas para a classificação desse tipo de sistema:
O propósito: técnico, econômico, ambiental e/ou social;
A localização: interligado ao sistema de transmissão, de distribuição ou instalação isolada;
A especificação da potência: micro, pequena, média ou grande GD;
A área de entrega da energia gerada: sistema de transmissão, de distribuição e/ou consumidor;
A tecnologia: modular ou não-modular, geração de calor e eletricidade ou apenas eletricidade;
A fonte primária de energia: tradicional ou alternativa, renovável ou não-renovável;
O modo de operação: centralizada ou não-centralizada;
O impacto ambiental: emissão de poluentes, alagamento, desmatamento e poluição sonora e/ou visual;
A propriedade: empresa de geração, transmissão, distribuição e/ou consumidor.
O nível de penetração: muito baixo, baixo, médio, alto ou muito alto.
Com isso, com a análise de todas essas variáveis, a geração distribuída foi definida, dentre diversas propostas, como “[…] a denominação genérica de um tipo de geração de energia elétrica que se diferencia da realizada pela geração centralizada por ocorrer em locais em que não seria instalada uma usina geradora convencional, contribuindo para aumentar a distribuição geográfica da geração de energia elétrica em determinada região.”
Dessa forma, com o uso de GDs, torna-se possível a geração de energia elétrica no local ou próximo ao ponto de consumo a partir de fontes renováveis, como a eólica, solar e biomassa. No entanto, a tecnologia solar fotovoltaica é a que mais se mostra presente através da instalação de painéis fotovoltaicos em residências ou estabelecimentos.
Fonte: Freepik
Cenário nacional
A partir de 2012 entrou em vigor a Resolução Normativa ANEEL nº 482/2012, que permite ao consumidor brasileiro a geração de sua própria energia elétrica a partir de fontes renováveis ou cogeração qualificada, podendo também fornecer o excedente para a rede de distribuição de sua localidade. Esse sistema foi denominado pela Agência Nacional de Energia Elétrica (ANEEL) como “Microgeração e Minigeração Distribuídas de Energia Elétrica (MMGD)”, sendo a microgeração distribuída definida como uma central geradora de energia elétrica, com potência instalada menor ou igual a 75 quilowatts (kW), que diferencia-se da minigeração distribuída como as centrais geradoras com potência instalada superior a 75 kW e menor ou igual a 3 megawatts (MW), para a fonte hídrica, ou 5 MW para as demais fontes.
Além disso, em 24 de novembro de 2015, foi publicada pela ANEEL a Resolução Normativa n° 687, que alterou a Resolução Normativa n° 482 de modo a estabelecer critérios para a microgeração e minigeração distribuída e introduzir o Sistema de Compensação de Energia Elétrica (SCEE). Esse sistema é um modelo que permite que a energia ativa produzida por uma unidade consumidora com microgeração ou minigeração distribuída seja injetada na rede da distribuidora local, se transformando em créditos energéticos e podendo, posteriormente, serem usados para compensar a energia elétrica consumida.
Podemos pensar, por exemplo, em empresas utilizando painéis solares: durante o dia, os painéis solares estão gerando energia e a empresa está utilizando essa energia para alimentar todos os equipamentos que fazem parte da sua infraestrutura. Se a energia gerada é superior à energia que a empresa está precisando, o excedente é injetado na rede elétrica. Por outro lado, se a energia gerada pelo sistema fotovoltaico não for suficiente para alimentar todas as cargas da organização, a rede elétrica da concessionária será responsável por suprir a quantidade de energia necessária.
O SCEE é regularizado pela lei 14.300/2022, que estabelece o marco legal da geração distribuída: a geração distribuída não possuía lei própria no Brasil até a data de 7 de janeiro de 2022, quando foi sancionado o Projeto de Lei n° 5.829/2019, que instituiu o marco legal da microgeração e minigeração distribuída, promovendo, dessa forma, maior segurança jurídica e regulatória, alocação dos custos de uso da rede e dos encargos previstos na legislação do Setor Elétrico, bem como livre acesso do consumidor às redes das distribuidoras para fins de conexão de geração distribuída.
Com isso, tornou-se possível um maior avanço da micro e da minigeração distribuída no país. De acordo com a ANEEL, o ano de 2022 e 2023 no Brasil foram marcados pela maior quantidade de sistemas de micro e minigeração distribuída conectados à rede de distribuição de energia elétrica já registrado. No ano de 2023 foram conectadas 625 mil unidades, com potência instalada de mais de 7,4 gigawatts (GW), ficando atrás somente do ano de 2022, com 795 mil unidades conectadas e com potência instalada superior a 8,3 GW.
Características
Como foi possível observar, o uso de GDs, com benefícios proeminentes, tem marcado cada vez mais presença no Brasil. Com isso, cabe levantar características que colaboram com essa tendência de aumento dessa modalidade de geração de energia elétrica:
Fácil de construir com menor investimento: curto período de construção e baixos custos de instalação, devido a menor capacidade de geração de potência e a falta de necessidade de construir subestações ou centrais de distribuição;
Próximo a usuários, baixas perdas e maior simplicidade de transmissão e geração de energia: por estar próximo aos usuários, geralmente é possível fornecer energia diretamente às cargas próximas, dispensando linhas de transmissão de alta voltagem em longas distâncias e, consequentemente, minimizando as perdas na transmissão e distribuição;
Polui menos e possui boa compatibilidade com o ambiente: tem a capacidade de fazer uso total de fontes de energia renováveis e limpas.
Operação flexível, segurança e confiabilidade: o ligamento e desligamento de unidades menores é mais rápido e flexível, podendo servir como uma fonte de energia alternativa.
Em síntese, vários tipos de GDs conectada à rede elétrica com alta densidade podem apresentar vantagens significativas em eficiência de uso de energia, conservação de energia, redução de emissões e aprimoramento da confiabilidade no fornecimento de energia, se comparado às fontes de energia tradicionais que dependem de transmissão e distribuição em longas distâncias, distantes do centro de carga.
Conclusões
Em resumo, a geração distribuída no Brasil, especialmente através do SCEE, representa um avanço significativo na busca por fontes de energia renováveis e sustentáveis. Com a capacidade de produzir energia localmente e compensar o consumo através da injeção de excedentes na rede elétrica, os consumidores têm a oportunidade de reduzir suas contas de energia e contribuir para a redução das emissões de gases de efeito estufa. Dessa forma, a geração distribuída no Brasil tem um grande potencial para transformar o setor de energia do país de forma sustentável.
Referências
• ANEEL, “Cadernos Temáticos ANEEL: Micro e Minigeração Distribuída: sistema de Compensação de Energia Elétrica,” 2a Edição. 2016 • SEVERINO, M. M.; CAMARGO; I. M. d. T.; OLIVEIRA, M. A. G. d., “Geração distribuída: discussão conceitual e nova definição”, Revista Brasileira de Energia, vol. 14, pp. 47- 66, 2008 • BRASIL. Lei no 14.300, de 6 de janeiro de 2022. Institui o marco legal da microgeração e minigeração distribuída, o Sistema de Compensação de Energia Elétrica (SCEE) e o Programa de Energia Renovável Social (PERS); altera as Leis nos 10.848, de 15 de março de 2004, e 9.427, de 26 de dezembro de 1996; e dá outras providências. Diário Oficial da União: seção 1, ed. 5, p. 4, 07 jan. 2022. • Micro e minigeração distribuída apresenta acréscimo de 7,4 GW em 2023. ANEEL, 3 de janeiro de 2024. Disponível em: <https://www.gov.br/aneel/pt-br/assuntos/noticias/2024/micro-eminigeracao-distribuida apresenta-acrescimo-de-7-4-gw-em-2023>. Acesso em: 5 de março de 2024. • LIANG, J.; LUO, B., “Analysis and Research on Distributed Power Generation Systems”, em 2023 3rd International Conference on New Energy and Power Engineering (ICNEPE). 2023, p. 592-595. doi: 10.1109/ICNEPE60694.2023.10429133.
No Brasil, boa parte da energia elétrica é produzida por usinas hidrelétricas, como por exemplo a usina de Itaipu, que fornece energia elétrica não só para o Brasil, mas também para o Paraguai. Toda energia gerada, deve ser transmitida com eficiência e segurança por todo o país. Essa transmissão, na maioria dos casos, é feita por cabos suspensos, sustentados por postes ou torres metálicas.
Torres de transmissão
As torres utilizadas no processo de transmissão são estruturas treliçadas formadas por perfis de aço e podem ser definida em dois tipos básicos: torres estaiadas e torres autoportantes.
Torres estaiadas: São usadas para alcançar grandes alturas e possuem alta capacidade de carga estrutural, entretanto, essas torres são utilizadas em terrenos de relevo suave e exigem uma grande área para instalação devido a ancoragem dos estais, que são os cabos que estabilizam as torres das forças horizontais.
Exemplo de fonte estaiada. (fonte: https://www.linkedin.com/pulse/torres-em-linhas-de-transmiss%C3%A3o-energia-efraim-machado/)
Torres autoportantes: São estruturas treliçadas com formato piramidal e de base sólida, ou seja, sem a necessidade dos estais, desta forma, as torres autoportantes tem sua ancoragem independente, reduzindo muito a área de instalação. Devido a sua estrutura compacta, as torres autoportantes são utilizadas em terrenos acidentados, entretanto, o preço para produção dessas torres tende a ser mais elevado em comparação às torres estaiadas.
Exemplo de fonte autoportante. (fonte: https://www.linkedin.com/pulse/torres-em-linhas-de-transmiss%C3%A3o-energia-efraim-machado/)
Um fator muito importante para determinar a eficiência da transmissão é a disposição dos condutores na torre, podendo ser com relação a seção transversal do condutor e também da quantidade de condutores por feixe.
Seção transversal do condutor:
A tensão da linha está relacionada com a capacidade de transporte de energia. Quanto maiores forem as distâncias entre a região da subestação até a região de consumo, haverá determinada seção transversal para o condutor e também a tensão adequada, pois, diferentemente dos sistemas de corrente contínua (CC), que a corrente flui por toda seção do cabo, em corrente alternada (CA) a corrente flui pela parte superficial do cabo, chamamos de efeito skin ou efeito pelicular, por este motivo, o cabo possui maior resistividade em corrente alternada do que em corrente contínua.
Neste exemplo temos 2 cabos condutores em corte, a faixa vermelha indica a passagem de corrente, na esquerda temos corrente alternada, na direita corrente contínua, podemos ver que na imagem à esquerda a corrente flui pela parte externa do cabo.
A disposição dos cabos também são avaliados conforme a distância em si, e dividimos entre simétricos e assimétricos.
Simétricas: os cabos são dispostos todos com a mesma distância.
Assimétrico: Os cabos são dispostos com distância diferente.
Utilizando os valores das distâncias d, podemos definir a Distância Média Geométrica, que é a média geométrica entre as distâncias e quanto menor for o valor da média maior será a capacidade de transmissão da linha.
Tendo em vista que a seção transversal do condutor é um fator muito importante, também devemos considerar a quantidade de cabos por feixe, pois, quanto mais cabos por feixe, maior a eficiência na transmissão, por este motivo é muito comum vermos torres com mais de 2 fases por feixe.
Assim como calculamos a DMG, também podemos calcular o Raio Médio Geométrico do feixe de cabos, sendo mais uma forma de aumentarmos a capacidade de condução da linha.
Conclusão:
Há muita ciência por trás das torres de transmissão, e a sua geometria é muito importante para que possamos ter uma transmissão segura e de qualidade. Além de ser viável economicamente, não só a geometria das torres é importante mas o tipo de cabeamento influencia muito em questão de custo e qualidade.
Referências:
OGATA, Marcos Wilson . OTIMIZAÇÃO ESTRUTURAL DE UMA TORRE DE LINHA DE TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA. Porto Alegre: Universidade Federal do Rio Grande do Sul Escola de Engenharia Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil, 2022. Disponível em: https://lume.ufrgs.br/bitstream/handle/10183/256558/001164338.pdf?sequence=1
GRACIA, Andrés Felipe Patarroyo ; SILVA, Wagner Queiroz . Análise Comparativa Entre Diferentes Geometrias de Torres de Transmissão do Tipo Autoportante Frente à Ação do Vento. Local:Editora, 2020. Disponível em: http://www.abperevista.com.br/imagens/volume20_01/cap04.pdf
MACHADO, Efraim . Torres em linhas de transmissão de energia. Nome do Site. 2021. Disponível em: https://www.linkedin.com/pulse/torres-em-linhas-de-transmiss%C3%A3o-energia-efraim-machado/?originalSubdomain=pt. Acesso em. 07 mar. 2024.
OLIVEIRA, Claudio . A influência da geometria na capacidade de uma linha de transmissão. Elétrica sem Limites, 2023. Disponível em: https://www.youtube.com/watch?v=Bp2UPc8C9d4&ab_channel=El%C3%A9tricasemLimites. Acesso em: 10 mar. 2024.
Conselho Regional dos Técnicos Industriais, CRT-RJ. Rio de Janeiro: CRT-RJ, 2021. Como funciona a linha de transmissão? – Disponível em: https://old.crtrj.gov.br/como-funciona-a-linha-de-transmissao/. Acesso em. 07 mar. 2024
Os transformadores desempenham um papel fundamental no sistema elétrico de potência, atuando como protagonistas essenciais. Eles são responsáveis por ajustar os níveis de tensão da energia elétrica produzida nas usinas para que possa ser transmitida de maneira eficiente e segura através das linhas de transmissão. Além disso, os transformadores também desempenham um papel crucial na distribuição de energia elétrica. Eles reduzem a tensão para níveis que podem ser usados com segurança em residências e empresas. Isso garante que a energia elétrica chegue aos consumidores finais de maneira segura e eficiente.
Descobertas que contribuíram para o desenvolvimento do transformador
Faraday, em 1831, percebeu que é possível gerar tensão elétrica através do movimento relativo entre um condutor e um campo magnético, sem que haja a necessidade de contato físico entre os elementos. A Lei de Lenz, posteriormente formulada, estabeleceu que tanto o movimento resultante de uma força mecânica, quanto o fluxo magnético concatenado, podem induzir uma tensão elétrica.
Essa tensão, quando em um circuito fechado, produz uma corrente cujo campo magnético tende a se opor à variação do fluxo magnético que a gerou. Além disso, a tensão induzida será diretamente proporcional ao número de espiras de fio da bobina que possuem o mesmo fluxo passando sobre elas e a taxa de variação do fluxo em relação ao tempo. E o seu sinal será negativo devido a expressão da lei de Lenz. Na forma de equação, temos
em que = tensão induzida na bobina = número de espiras de fio da bobina = fluxo que passa através da bobina
Princípio de funcionamento de transformador ideal
O princípio de funcionamento de um transformador baseia-se na aplicação desses conceitos citados anteriormente. Através de um campo magnético variável no tempo, induz-se uma tensão em uma bobina quando esse campo a atravessa. E em um transformador típico, existem duas bobinas, a primária e a secundária. Quando uma corrente alternada é aplicada à bobina primária, ela cria um campo magnético variável que induz uma tensão nos terminais da bobina secundária. Com isso, o transformador é capaz de transferir a energia, por meio de indução eletromagnética, do primário para o secundário.
Desenho de um transformador ideal Fonte: Autoria própria
No secundário do transformador, a frequência permanece a mesma, porém, a corrente e a tensão mudam, sendo a magnitude de ambas dependentes da relação entre número de espiras do primário e do secundário.
Então, considerando um transformador ideal, que não possui perdas em seus enrolamentos de entrada e saída. A relação entre a tensão vp(t) aplicada no lado do enrolamento primário do transformador e a tensão vs(t) produzida no lado do secundário é
Onde é definido a relação de espiras ou relação de transformação do transformador:
A relação entre a corrente ip(t) que entra no lado primário do transformador e a corrente is(t) que sai do lado secundário do transformador é
ou
Existem dois tipos de transformadores: os abaixadores e os elevadores de tensão. O transformador abaixador de tensão é aquele em que a tensão no secundário é menor do que a tensão no primário. O transformador elevador de tensão é aquele em que a tensão no secundário é maior do que a tensão no primário. Os transformadores elevadores são normalmente usados para elevar os níveis de tensão produzidos nas usinas para as linhas de transmissão, enquanto os abaixadores são bastante utilizados para reduzir os níveis de tensão para o consumo.
A potência do transformador ideal
A potência ativa de entrada Pentradafornecida ao transformador pelo circuito primário é dada pela equação
= o ângulo entre a tensão primária e a corrente primária
Por outro lado, a potência ativa Psaída fornecida pelo circuito secundário do transformador à sua carga é dada pela equação
= o ângulo entre a tensão secundária e a corrente secundária
Como, em transformador ideal, o fator de potência não muda do primário para o secundário, o ângulo entre a tensão e a corrente também não se altera, então
Logo, a potência de um transformador ideal é igual tanto na saída quanto na entrada.
Conclusão
Em suma, os transformadores desempenham um papel crucial no sistema elétrico de potência ao ajustar os níveis de tensão. Além disso, eles são essenciais na distribuição de energia, reduzindo a tensão para uso seguro em residências e empresas. Os transformadores podem ser abaixadores ou elevadores de tensão, sendo os primeiros usados para consumo e os segundos para transmissão de energia das usinas para as linhas de transmissão. Neste artigo, foi feito um breve resumo do princípio de funcionamento de um transformador, com foco nos transformadores ideais. Para aprofundar ainda mais o assunto, recomendo a leitura dos livros listados nas referências e também da nossa apostila sobre transformadores. No futuro, mais conceitos serão abordados através de outros artigos.
Referências
ALEXANDER, C. K.; SADIKU, M. Fundamentos de Circuitos Elétricos. [s.l: s.n.].
CHAPMAN, S. J. Fundamentos de Máquinas Elétricas – 5ed. [s.l.] AMGH Editora, 2013.
KOSOW, I. L. Electric Machinery and Transformers. [s.l.] Pearson Educación, 1991.
MENEZES, M.; VERGNE, M. APOSTILA DE TRANSFORMADORES SISTEMAS DE POTÊNCIA. [s.l.] Grupo de Sistemas Elétricos de Potência Integrados, [s.d.].
O passo inicial para a introdução da energia elétrica em nosso país é resultado do apreço de D. Pedro II com a cultura e, principalmente, com a ciência. Isso porque o então imperador do Brasil, em sua segunda viagem internacional, decide visitar a exposição universal de 1876 na Filadélfia, que reunia novidades dos campos das artes, cultura e ciência. Nesse cenário, D. Pedro II autorizou que Thomas Edison introduzisse suas invenções no Brasil, além de protagonizar o memorável episódio com Alexander Graham Bell, em que o imperador testa pela primeira vez a invenção do telefone.
Assim, em 1879 é implementado o primeiro sistema de iluminação a partir de energia elétrica no Brasil, com seis lâmpadas do tipo Jablockhov na Estação Central da Estrada de Ferro D. Pedro II (atual Estrada de Ferro Central do Brasil) no Rio de Janeiro, acionadas por dois dínamos movidos por máquinas a vapor. Após esse pontapé inicial, elencamos os seguintes marcos da iluminação pública brasileira:
Em 1883, D. Pedro II inaugurou o primeiro sistema de iluminação pública elétrico da América do Sul, na cidade de Campos (RJ), contando com 39 lâmpadas acionadas por dínamos.
Porto Alegre é a primeira capital do Brasil a implementar um sistema de iluminação pública elétrica em 1887. Também, no mesmo ano, foi implementado um sistema na capital do Rio de Janeiro com cerca de 100 lâmpadas. Alimentados por termelétricas.
Figura 1: Estrada de Ferro Central do Brasil (1889)
Fonte: Marc Ferrez/Coleção Gilberto Ferrez/Acervo Instituto Moreira Salles
Outra exposição universal é decisiva para a história da energia elétrica no Brasil, a exposição universal de 1878 em Paris, após visita-la Bernardo Mascarenhas decide criar a primeira usina hidrelétrica de maior porte (250 kW), considerando os padrões da época, da América do Sul – Marmelos Zero – com objetivo de suprir sua fábrica têxtil (Companhia Têxtil Bernardo Mascarenhas) e a iluminação pública de Juiz de Fora (MG). Marmelos é inaugurada em 1889, fazendo parte da Companhia Mineira de Eletricidade, fundada em 1888.
É importante ressaltar, que já havia sido construída outra usina hidrelétrica de menor porte em Diamantina (MG) em 1883, porém voltada a suprir o maquinário empregado na mineração de diamantes em uma mina da cidade.
Figura 2: Marmelos Zero (Atual, Museu Usina Marmelos Zero)
Fonte: Cemig/Divulgação
A fim de compreender mais profundamente os próximos desenvolvimentos do sistema elétrico brasileiro, há de se lembrar que o fim do império do Brasil aconteceu em 1889, dando lugar ao período da República Velha (1889-1930) que durante todo seu período não fixou uma legislação federal sólida sobre os serviços de geração, transmissão e distribuição de energia elétrica. Portanto, a autorização para exploração de recursos energéticos era concedida pelos próprios municípios, ou em certos casos pelo governo do estado.
Tal estrutura legislativa foi atrativa para investimentos estrangeiros no setor, principalmente de origem canadense e estadunidense. Sendo o principal exemplo a Light, que em 1899 cria a São Paulo Railway, Light and Power Company Limited, empresa de origem canadense que detinha aprovação da Câmara Municipal de São Paulo para atuar nas linhas de bondes elétricos e na geração e distribuição de energia elétrica. Os desenrolamentos desse período levaram ao controle da maioria das usinas do país por duas empresas estrangeiras, a Light e a Amforp, mas esse tópico ainda será detalhado em um post futuro…
GOMES, João Paulo Pombeiro; VIEIRA, Marcelo Milano Falcão. O campo da energia elétrica no Brasil de 1880 a 2002. Revista de Administração Pública, v. 43, p. 295-321, 2009.
MARCELINO, J. H. Dom Pedro II nos Estados Unidos (1876) : Impressões do roteiro de um monarca viajante. Epígrafe, [S. l.], v. 10, n. 1, p. 247-272, 2021. DOI: 10.11606/issn.2318-8855.v10i1p247-272. Disponível em: https://www.revistas.usp.br/epigrafe/article/view/172256. Acesso em: 22 dez. 2023.
MORTATI, D. A arquitetura da eletricidade: O surgimento das Pequenas Centrais Hidrelétricas e o processo de urbanização das cidades do interior de São Paulo (1890-1930). Tese (Doutorado em Engenharia Civil) – Faculdade de Engenharia Civil, Arquitetura e Urbanismo, Universidade Estadual de Campinas. Campinas, p. 330. 2013.
Levando em conta a necessidade da utilização de fontes renováveis de energia elétrica, o sistema fotovoltaico tem sido bem aceito e tem ocupado uma posição significativa na distribuição das matrizes energéticas de cada país. Segundo a ABSOLAR (Associação Brasileira de energia solar fotovoltaica), a previsão de crescimento dos sistemas fotovoltaicas seria de 42% no ano de 2023, cerca de 10 GW, chegando a 34 GW de potência instalada. Na Alemanha, em 2021, foram instaladas mais 5,3GW de potência elétrica gerada a partir de sistemas fotovoltaicos. Para o Brasil, a previsão da ABSOLAR considerou que dos 34GW de potência instalada, 21,6 GW são oriundas das gerações distribuídas realizadas em residências, prédios, propriedades rurais e 12,4 GW são das grandes usinas, também chamadas de geração centralizadas.
Com essa crescente, faz-se necessário a preocupação com a continuidade da operação e preservação dos equipamentos das usinas fotovoltaicas, haja vista o alto custo de instalação e os contratos de compra e venda de energia elétrica entres os proprietários das usinas e os consumidores. Portanto, a proteção dos inversores strings contra danos causados por raios tem sido tema relevante dentro da engenharia elétrica.
Usina solar fotovoltaica. Fonte: PIXABAY. Disponível em: https://pixabay.com/pt/photos/fotovoltaicas-c%C3%A9lulas-solares-491702/
Descargas atmosféricas em Usinas Fotovoltaicas
De modo geral, os sistemas fotovoltaicos estão sujeitos a correntes de impulso (10/350 us) e a correntes de surtos induzidas (8/20 us), ambas provenientes das descargas atmosféricas. A primeira é observada nas instalações que recebem a descarga atmosférica diretamente, enquanto a segunda é originada da indução eletromagnética na rede elétrica proveniente da descarga atmosférica.
Tanto a corrente de impulso quanto a corrente de surto induzida dispõem de uma grande quantidade de energia. Sendo assim, é essencial utilizar de dispositivos de proteção contra surtos (DPS) para garantir a vida útil dos equipamentos elétricos, por exemplo, os inversores strings utilizados nas usinas fotovoltaicas, evitando danos totais ou parciais. Dessa forma, os fabricantes dos inversores strings já integram no seu projeto de circuito interno os DPS Classe II, capazes de promover a proteção contra a corrente de surto induzida. No entanto faz-se necessário a utilização de DPS Classe I do lado c.a. (corrente alternada) do inversor.
Toda usina fotovoltaica deve dispor de um sistema de aterramento onde existirá apenas um eletrodo de aterramento ou um conjunto de eletrodos que deverá ser interligado eletricamente para que todos estejam no mesmo potencial. Sendo assim, ao ser atingida por uma descarga atmosférica, a usina fotovoltaica utiliza o eletrodo de aterramento para dispersar a corrente de surto para o solo, elevando o potencial do terra nesse ponto. Devido a distância entre a usina e o transformador do sistema elétrico de potência, haverá uma diferença de potencial entre os aterramentos do transformador e da usina fotovoltaica, gerando um fluxo de corrente entre esses pontos pelo caminho de menor impedância.
Esse fluxo de corrente permite que o DPS Classe I direcione o fluxo de corrente do lado c.a. para o eletrodo de aterramento, impedindo a passagem de corrente de impulso para o inversor string, uma vez que este está equipotencializado no mesmo eletrodo de aterramento da usina fotovoltaica, e o fluxo de corrente é do eletrodo de aterramento da usina para o eletrodo de aterramento do transformador do sistema elétrico de potência. Dessa forma, o inversor string está protegido contra as correntes de impulso e apenas dissipa a energia proveniente da corrente de surto induzida através dos DPS Classe II instalados no seu interior.
É crucial ressaltar a importância da coordenação dos estágios de proteção entre os DPS Classe I e Classe II, garantindo que apenas a corrente de surto induzida seja presente no interior do inversor string, enquanto toda energia proveniente da corrente de impulso seja dissipada pelo DPS Classe I. Para alcançar esse objetivo, é necessário utilizar dispositivos certificados e construídos com tecnologia adequada para assegurar funcionamento correto.
É possível encontrar DPS Classe I do tipo centelhador, cuja função é comutar tensão na faixa dos nanossegundos, reduzindo a sobretensão para a faixa de operação da alimentação do sistema. Outra tecnologia é o DPS Classe I utilizando varistor, que limita a tensão durante toda a passagem da corrente de impulso.
Dessa forma, as especificidades da proteção contra descargas atmosféricas devem ser cuidadosamente consideradas para garantir o correto projeto e instalação da proteção contra descargas atmosféricas (PDA), tanto do sistema de proteção contra descargas atmosféricas (SPDA) quanto nas medidas de proteção contra surtos (MPS), visando preservar os equipamentos dispostos nas usinas fotovoltaicas e assegurar a continuidade estável do sistema.
Referências:
Lopez, Maria José: Proteção de inversores de string contra danos causados por raios. Revista FotoVolt nº 63, Agosto de 2023, pág. 32-37.
ABSOLAR. Capacidade de energia solar no Brasil deve crescer 42% em 2023, a 34 GW, prevê ABSOLAR. Disponível em: https://www.absolar.org.br/noticia/capacidade-de-energia-solar-no-brasil-deve-crescer-42-em-2023-a-34-gw-preve-absolar/#:~:text=%E2%80%9CProjetamos%20um%20crescimento%20consistente%20da,administra%C3%A7%C3%A3o%20da%20ABSOLAR%2C%20em%20nota. Acesso em: 13 dez. 2023.
Os transformadores são equipamentos imprescindíveis para a transmissão da energia elétrica. A parte ativa do transformador (enrolamentos e núcleo) fica disposta dentro da estrutura em contato com material dielétrico, que na maioria das vezes se trata de óleo. Historicamente, muitos tipos de óleos isolantes foram largamente utilizados nos transformadores, como: óleo mineral tipo A, óleo mineral tipo B, óleo sintético, e mais recentemente, óleo vegetal. Os transformadores que utilizam óleo vegetal são comumente chamados de “Transformadores Verdes”.
Transformador de potência. Fonte: T&DWORLD
Elemento renovável:
O óleo vegetal se tornou uma alternativa mais sustentável ao óleo mineral por sua origem renovável. Enquanto os OMIs são advindos do petróleo, fonte esgotável, os OVIs são extraídos a partir de grãos, como o milho, a soja, e o babaçu. Os óleos vegetais podem ser utilizados como dielétricos nos equipamentos e máquinas, desde que sigam as especificações da norma NBR 15422. Dessa forma, a substituição do isolante mineral pelo vegetal está sendo cada vez mais bem quista.
Tabela ABNT 2015. Fonte: SIMONE, 2017.
Resfriamento:
As perdas por histerese magnética, por correntes parasitas e pelo cobre ocorrem durante a operação do transformador, e de forma inevitável. Elas são convertidas em calor, o que gera a necessidade de um mecanismo de refrigeração dentro do equipamento. O óleo, portanto além de isolar, é responsável pelo controle de temperatura do trafo, através da passagem do óleo pelos radiadores, o que ocasiona troca de calor por convecção. Para que a troca de calor seja adequada, o óleo deve ter baixa viscosidade, para que circule sem empecilhos nos radiadores, o que se torna um problema para os transformadores verdes. O óleo vegetal possui uma alta viscosidade, e gruda nas paredes da estrutura do trafo, podendo diminuir a vida útil do equipamento. Portanto, a estrutura de um transformador verde deve ser diferente da de um comum, tendo seu sistema de refrigeração projetado de modo a facilitar a passagem do óleo denso, como por exemplo, aumentando a largura dos radiadores.
Demonstração da circulação do óleo e consequente troca de calor. Fonte: UniverTec.
Biodegradabilidade:
O óleo vegetal, também chamado de éster natural de forma mais generalizada, apresenta maior biodegradabilidade quando comparado ao óleo mineral, por conta da sua origem. Um material de origem vegetal se degrada mais facilmente e com menos impactos à água e ao solo, visto que sua composição química reage mais com estes materiais, degradando-se numa faixa de 89 a 97% em 28 dias.
Estrutura química do éster natural. Fonte: AMORIM, 2019.
Oxidação do óleo:
Outro aspecto construtivo do transformador verde que o difere do transformador comum é que sua estrutura metálica precisa ser reforçada, e sem a presença do mecanismo de “respiro livre”. O óleo vegetal apresenta alta oxidação, o que torna necessário o uso de mecanismos para evitar a todo custo o contato do oxigênio presente na atmosfera com o óleo presente no equipamento, de modo a prolongar a vida útil do isolante. Desse modo, a solução para a expansão térmica do óleo vegetal do transformador é o uso de conservadores com bolsas de borracha.
Bolsa de borracha para tanque de expansão. Fonte: Unitec Borrachas
Considerações finais:
Com a urgência da crise climática e ambiental, o mundo procura formas de construir um futuro mais verde, e não é diferente na área da eletricidade. Nos transformadores de potência, ainda é baixa a adesão ao modelo sustentável, pois são equipamentos de vida útil elevada (cerca de 40 anos), e não se torna financeiramente viável substituir equipamentos que utilizam o óleo mineral isolante e ainda funcionam bem. Porém é inegável que o futuro dos transformadores de potência tende a ser sustentável.
Referências:
SANTANA, Ruth Marlene Campomanes e FRIEDENBERG, Luiz Eduardo. “Propriedades de óleos isolantes de transformadores e a proteção do meio ambiente”,. 2014. Disponível em: <http://www.abes-rs.org.br/qualidade2014/trabalhos/id868.pdf> Acesso em: 31 de Outubro de 2023
CHAVIDI, Venkata Prasad e GNANASEKARAN, Dhorali.“Vegetable Oil based Biolubricants and Transformer Fluids: applications in power plants.”. 2018.
ALMEIDA, Larissa Santos e MUNIZ Pablo Rodrigues “ANÁLISE DE DESEMPENHO DO TRANSFORMADOR DE POTÊNCIA ISOLADO A ÓLEO VEGETAL EM RELAÇÃO AO TRANSFORMADOR DE POTÊNCIA ISOLADO A ÓLEO MINERAL.”. Revista IFes Ciência, 2020.
AMORIM, Cleber Arantes “ADEQUAÇÃO DO PROJETO DE ISOLAMENTO DE TRANSFORMADORES DE POTÊNCIA NA SUBSTITUIÇÃO DO ÓLEO MINERAL PELO ÉSTER NATURAL”. 2019. Disponível em <https://www.ppgee.ufmg.br/defesas/1602M.PDF>. Acesso em: 29 de Outubro de 2023
![\[e_{ind} = -N\frac{d\phi}{dt}\]](https://www.gsepi.eng.ufba.br/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-57c38af610924daccc1266bbf11c25a3_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
= tensão induzida na bobina
= número de espiras de fio da bobina
= fluxo que passa através da bobina
![\[\frac{v_p(t)}{v_s(t)} = \frac{N_S}{N_p} = a\]](https://www.gsepi.eng.ufba.br/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b8c03ddc27323c82b198faf573113b71_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
é definido a relação de espiras ou relação de transformação do transformador:![\[a = \frac{N_p}{N_s}\]](https://www.gsepi.eng.ufba.br/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5574f2d9a08bef1a8d32fe15e24cbe74_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[N_pi_p(t) = N_si_s(t)\]](https://www.gsepi.eng.ufba.br/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9382b5939dd88d6b029b351395493a4c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\frac{i_p(t)}{i_s(t)}= \frac{1}{a}\]](https://www.gsepi.eng.ufba.br/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0a335dbf9f1e5f6d1fc8464211e20e98_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[P_{entrada} = V_pI_pcos\theta_p\]](https://www.gsepi.eng.ufba.br/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4a86e562e013f9a404e12fc676db2b07_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
= o ângulo entre a tensão primária e a corrente primária![\[P_{saída} = V_{s}I_{s}cos\theta_{s}\]](https://www.gsepi.eng.ufba.br/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-31803ca1b7a8e1c08ed2787398c8e72c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
= o ângulo entre a tensão secundária e a corrente secundária![\[P_{saída} = V_{s}I_{s}cos\theta_{s} = P_{entrada}\]](https://www.gsepi.eng.ufba.br/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-42b0204551062ffcd8f20619a3713c68_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
