OBSERVAÇÃO: O estudante que for técnico em eletrotécnica está isento do segundo requisito e pode participar do processo em qualquer momento da graduação.
Entre todas as fontes de energia disponíveis, a energia solar é a mais abundante e pode ser explorada de forma direta e indireta. O Brasil recebe níveis médios de radiação solar superiores aos observados na maioria dos países europeus, com baixa variabilidade sazonal, devido à grande parte do país estar localizada na zona tropical. Nesse contexto, a aplicação de técnicas como os seguidores solares (solar trackers), automatizam os sistemas e os tornam mais eficientes.
A utilização de seguidores solares pode aumentar significativamente a eficiência dos sistemas fotovoltaicos, pois eles podem captar mais luz solar ao longo do dia em comparação com sistemas fixos. Isso é especialmente benéfico em regiões com alta variabilidade na posição do sol ao longo do ano.
Além disso, os seguidores solares podem ser equipados com sensores e sistemas de controle automatizados que ajustam continuamente a posição dos painéis, garantindo a máxima exposição solar e, consequentemente, maior geração de energia.
Para se projetar a instalação do sistema fotovoltaico é necessário saber a posição do Sol no céu de acordo com um observador na Terra. O sistema de coordena das astronômica horizontal ou alta-azimutal é um dos sistemas mais simples e o mais conveniente para aplicações fotovoltaicas, ele utiliza as coordenadas da altura (h) e azimute (A) para localizar um astro na esfera celeste.
A esfera celeste é uma superfície esférica imaginaria que envolve a terra e onde fica os corpos celestes. Os planos e pontos na esfera celestes ajudam na determinação da posição dos astros no céu. O horizonte é o plano tangente à terra e onde fica o observador, o zênite é o ponto perpendicular ao horizonte.
Movimento aparente do Sol
O Sol, durante o dia claro, para um observador na Terra, aparenta estar se movimentando no céu de modo de que, ao nascer até se pôr, desloca-se de um lado ao outro do horizonte. Esse movimento é chamado de Movimento Diurno Aparente do Sol.
Outro fato comum, é considerar o nascer do Sol ao lado leste e o pôr do Sol ao lado oeste. Porém, isso não é o que realmente ocorre e é facilmente comprovável com apenas a observação, a partir do mesmo ponto, do nascer e do sol durante o ano. A posição do nascer do sol varia ao longo do ano e chega ao seu limite nos solstícios.
O eixo de rotação terrestre está sempre inclinado em um ângulo de 23,45° em relação ao eixo da eclíptica. A declinação solar é distância angular dos raios solares do norte ou sul do equador, com a orientação norte definida como positiva.
A inclinação do eixo terrestre, associado ao movimento da Terra, implica na mudança dos pontos do horizonte em que o Sol nasce ao longo do ano. Esse movimento, chamado de Movimento Anual Aparente do Sol, faz com que o Sol aparente estar a cada dia a uma região mais a Leste numa região estelar.
Rastreamento no eixo vertical e horizontal
Os sistemas de rastreamento podem ser classificados pelo modo de seu movimento, que pode ocorrer em um eixo ou em dois eixos. Os seguidores de eixo único movem-se ao longo de um único eixo, geralmente de leste a oeste, enquanto os de dois eixos podem ajustar-se tanto horizontal quanto verticalmente, permitindo um alinhamento mais preciso com o sol.
No caso do modelo de um eixo, o movimento pode ser das seguintes formas: paralelo ao eixo da Terra, Norte-Sul ou Leste-Oeste.
O mecanismo de rastreamento em dois eixos pode ajustar-se tanto horizontal quanto verticalmente. Com isso, ele possui movimentação azimutal (eixo vertical) e de inclinação (eixo horizontal), permitindo um alinhamento mais preciso com o sol, o que proporciona um grande rendimento.
Referências
BEDAQUE, P.; BRETONES, P. S. Variação da posição de nascimento do Sol em função da latitude. Revista Brasileira de Ensino de Física [online]. 2016, v. 38, n. 3, e3307.
BOCKZO, R. Conceitos de Astronomia. Edgard Blücher Ltda, São Paulo, 1984, 429 p.
KALOGIROU, S. A. 2014. Solar energy engineering: processes and systems. 2. ed, Academic Press, Elsevier, EUA, 2014.
MECENEIRO, G. D. Desenvolvimento de um sistema para rastreamento solar. Dissertação (mestrado) – Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Tecnologia, Limeira, SP, 2018. 80 p.
PAIVA, E. C. Desenvolvimento de um rastreador solar microcontrolado para um coletor solar concentrador. Tese de Doutorado, Universidade Federal de Viçosa, Minas Gerais, 2009.
SMETS, A. H. M. et al. Solar Energy: The Physics and Engineering of Photovoltaic Conversion, Technologies and Systems. Uit Cambridge Ltd. 488 p, 2016.
Os transformadores desempenham um papel fundamental no sistema elétrico de potência, atuando como protagonistas essenciais. Eles são responsáveis por ajustar os níveis de tensão da energia elétrica produzida nas usinas para que possa ser transmitida de maneira eficiente e segura através das linhas de transmissão. Além disso, os transformadores também desempenham um papel crucial na distribuição de energia elétrica. Eles reduzem a tensão para níveis que podem ser usados com segurança em residências e empresas. Isso garante que a energia elétrica chegue aos consumidores finais de maneira segura e eficiente.
Descobertas que contribuíram para o desenvolvimento do transformador
Faraday, em 1831, percebeu que é possível gerar tensão elétrica através do movimento relativo entre um condutor e um campo magnético, sem que haja a necessidade de contato físico entre os elementos. A Lei de Lenz, posteriormente formulada, estabeleceu que tanto o movimento resultante de uma força mecânica, quanto o fluxo magnético concatenado, podem induzir uma tensão elétrica.
Essa tensão, quando em um circuito fechado, produz uma corrente cujo campo magnético tende a se opor à variação do fluxo magnético que a gerou. Além disso, a tensão induzida será diretamente proporcional ao número de espiras de fio da bobina que possuem o mesmo fluxo passando sobre elas e a taxa de variação do fluxo em relação ao tempo. E o seu sinal será negativo devido a expressão da lei de Lenz. Na forma de equação, temos
em que = tensão induzida na bobina = número de espiras de fio da bobina = fluxo que passa através da bobina
Princípio de funcionamento de transformador ideal
O princípio de funcionamento de um transformador baseia-se na aplicação desses conceitos citados anteriormente. Através de um campo magnético variável no tempo, induz-se uma tensão em uma bobina quando esse campo a atravessa. E em um transformador típico, existem duas bobinas, a primária e a secundária. Quando uma corrente alternada é aplicada à bobina primária, ela cria um campo magnético variável que induz uma tensão nos terminais da bobina secundária. Com isso, o transformador é capaz de transferir a energia, por meio de indução eletromagnética, do primário para o secundário.
Desenho de um transformador ideal Fonte: Autoria própria
No secundário do transformador, a frequência permanece a mesma, porém, a corrente e a tensão mudam, sendo a magnitude de ambas dependentes da relação entre número de espiras do primário e do secundário.
Então, considerando um transformador ideal, que não possui perdas em seus enrolamentos de entrada e saída. A relação entre a tensão vp(t) aplicada no lado do enrolamento primário do transformador e a tensão vs(t) produzida no lado do secundário é
Onde é definido a relação de espiras ou relação de transformação do transformador:
A relação entre a corrente ip(t) que entra no lado primário do transformador e a corrente is(t) que sai do lado secundário do transformador é
ou
Existem dois tipos de transformadores: os abaixadores e os elevadores de tensão. O transformador abaixador de tensão é aquele em que a tensão no secundário é menor do que a tensão no primário. O transformador elevador de tensão é aquele em que a tensão no secundário é maior do que a tensão no primário. Os transformadores elevadores são normalmente usados para elevar os níveis de tensão produzidos nas usinas para as linhas de transmissão, enquanto os abaixadores são bastante utilizados para reduzir os níveis de tensão para o consumo.
A potência do transformador ideal
A potência ativa de entrada Pentradafornecida ao transformador pelo circuito primário é dada pela equação
= o ângulo entre a tensão primária e a corrente primária
Por outro lado, a potência ativa Psaída fornecida pelo circuito secundário do transformador à sua carga é dada pela equação
= o ângulo entre a tensão secundária e a corrente secundária
Como, em transformador ideal, o fator de potência não muda do primário para o secundário, o ângulo entre a tensão e a corrente também não se altera, então
Logo, a potência de um transformador ideal é igual tanto na saída quanto na entrada.
Conclusão
Em suma, os transformadores desempenham um papel crucial no sistema elétrico de potência ao ajustar os níveis de tensão. Além disso, eles são essenciais na distribuição de energia, reduzindo a tensão para uso seguro em residências e empresas. Os transformadores podem ser abaixadores ou elevadores de tensão, sendo os primeiros usados para consumo e os segundos para transmissão de energia das usinas para as linhas de transmissão. Neste artigo, foi feito um breve resumo do princípio de funcionamento de um transformador, com foco nos transformadores ideais. Para aprofundar ainda mais o assunto, recomendo a leitura dos livros listados nas referências e também da nossa apostila sobre transformadores. No futuro, mais conceitos serão abordados através de outros artigos.
Referências
ALEXANDER, C. K.; SADIKU, M. Fundamentos de Circuitos Elétricos. [s.l: s.n.].
CHAPMAN, S. J. Fundamentos de Máquinas Elétricas – 5ed. [s.l.] AMGH Editora, 2013.
KOSOW, I. L. Electric Machinery and Transformers. [s.l.] Pearson Educación, 1991.
MENEZES, M.; VERGNE, M. APOSTILA DE TRANSFORMADORES SISTEMAS DE POTÊNCIA. [s.l.] Grupo de Sistemas Elétricos de Potência Integrados, [s.d.].
Nós, do Grupo de Sistemas Elétricos de Potência Integrado (G-SEPi) e do IEEE Power and Energy Society UFBA temos o prazer de anunciar o nosso 2° Circuito de Palestras: Iluminando o Futuro Sustentável: Desafios e Oportunidades da Energia Solar. O evento contará com a participação de profissionais da área de energia solar, os quais permitirão promover maior contato com as diferentes oportunidades ofertadas por esse campo.
Palestras: 🟩 Navegando pelas Oportunidades: IEEE, PES e WIP na Engenharia 🟩 Manutenção dos seguidores solares 🟩 Qual o perfil de estudante que o mercado espera? 🟩 Situação atual do mercado de energia solar
As palestras acontecerão presencialmente na Escola Politécnica da UFBA. Data: 15/12/2023 Horário: 16h30 Local: Auditório Leopoldo Amaral – Escola Politécnica da UFBA
OBSERVAÇÃO: O estudante que for técnico em eletrotécnica está isento do segundo requisito e pode participar do processo em qualquer momento da graduação.
A energia elétrica é essencial para o desenvolvimento econômico, o avanço da sociedade e o bem-estar das pessoas, além de contribuir para a preservação do meio ambiente e do clima. O sistema elétrico é composto por um conjunto de equipamentos, instalações e redes que possibilitam a geração, transmissão, distribuição e utilização da energia elétrica. Esse sistema é constituído por diversas partes interligadas que atuam em conjunto, garantindo que a eletricidade seja produzida e fornecida aos consumidores finais de forma confiável, segura e eficiente.
Existem diversas formas de gerar energia, incluindo usinas hidrelétricas, termelétricas, nucleares e fontes renováveis, como a energia solar e eólica. A fim de levar a energia gerada aos locais de consumo, são necessárias redes elétricas de transmissão e distribuição, responsáveis por interligar as usinas às cidades, bairros e indústrias. A regulação do setor elétrico brasileiro é realizada pela ANEEL (Agência Nacional de Energia Elétrica), uma autarquia vinculada ao Ministério de Minas e Energia, cuja função é estabelecer as normas e regras para a operação do sistema elétrico e para a relação entre os diversos agentes desse setor.
Rede de transmissão
A Rede de Transmissão é a parte da rede elétrica responsável pelo transporte de energia elétrica de alta tensão das usinas geradoras para as subestações abaixadoras, onde começa a distribuição. Essas linhas de transmissão podem percorrer grandes distâncias e cruzar várias regiões do país.
A tensão gerada nos geradores trifásicos de corrente alternada é normalmente de 13,8 kV. Para que seja economicamente viável, é necessário utilizar uma subestação para elevar esse valor de tensão, a fim de reduzir as perdas causadas devido à distância até os centros consumidores. Isso ocorre porque as perdas de energia são proporcionais à corrente elétrica e ao quadrado da resistência.
A rede básica de transmissão é composta por linhas de corrente alternada nas seguintes faixas de tensão: 230 kV, 345 kV, 440 kV, 500/525 kV e 765 kV, e também por linhas de corrente contínua de 600 kV e 800 kV. Para as linhas a partir de 500 kV, é realizado um estudo econômico para determinar se a utilização será em tensão contínua ou alternada.
A rede de distribuição desempenha o papel de distribuir a energia elétrica aos consumidores finais na rede elétrica. Essa rede é composta por linhas de distribuição de baixa tensão que conectam as subestações às residências, comércios e indústrias. O sistema de distribuição engloba um conjunto de instalações e equipamentos elétricos que operam em níveis de alta tensão, média tensão e baixa tensão.
O processo de distribuição tem início na subestação abaixadora, a qual é utilizada quando as linhas de transmissão se aproximam das cidades, com o objetivo de evitar problemas tanto para os consumidores quanto para as estruturas urbanas. A tensão da linha é reduzida para valores padronizados nas redes primárias (13,8 kV e 34,5 kV) e secundárias (380/220V, 220V e 127V). Nas redes de distribuição secundárias, são realizadas as conexões aos consumidores, que podem ser monofásicos, bifásicos ou trifásicos.
O sistema elétrico brasileiro é um dos mais complexos e diversificados, possuindo uma matriz energética variada e um Sistema Interligado Nacional (SIN), que interliga a produção ao consumo por meio de uma extensa rede de transmissão.
A energia que alimenta o SIN provém principalmente de fontes hídricas de geração, contando também com a participação crescente de outras fontes renováveis, como a energia eólica e solar, as quais têm apresentado um aumento significativo em sua contribuição para a matriz energética.
Por outro lado, as usinas térmicas são construídas com o objetivo de operar próximas aos principais centros de carga durante períodos de baixo nível de água nos reservatórios das hidrelétricas, baixa velocidade dos ventos e baixa irradiação solar. Essas usinas térmicas contribuem para a segurança do SIN.
Sistemas Isolados
O Sistema Interligado Nacional é composto por quatro subsistemas: Sul, Sudeste/Centro-Oeste, Nordeste e a maior parte da região Norte. Apesar de sua ampla abrangência, existem áreas do país que não estão integradas ao SIN devido a questões técnicas e econômicas. Essas áreas constituem os Sistemas Isolados, localizados principalmente na região Norte, nos estados de Rondônia, Acre, Amazonas, Roraima, Amapá e Pará, além da ilha de Fernando de Noronha, em Pernambuco, e algumas localidades de Mato Grosso. A demanda por energia nessas regiões é atendida principalmente por usinas termelétricas movidas a óleo diesel.
Evolução do sistema de transmissão
A partir da década de 1930, com o processo de industrialização e urbanização do país, a demanda por eletricidade começou a crescer rapidamente. Para atender a essa demanda, foram construídas usinas hidrelétricas de maior porte em rios de grande vazão, como o Paraná, o São Francisco e o Tocantins. No entanto, essas usinas ficavam distantes dos centros consumidores e, até meados do século XX, o sistema elétrico era composto por sistemas isolados, o que exigia a construção de longas linhas de transmissão com tensões mais elevadas para transportar a energia até os centros consumidores em áreas urbanas.
Em 1962, foi criada a Eletrobras, responsável pela expansão da geração e transmissão de energia no Brasil. A Eletrobras passou a contar com subsidiárias como a Chesf (Companhia Hidrelétrica do São Francisco) e a Furnas, que forneciam energia para as regiões Nordeste e Sudeste, respectivamente. Além disso, foi criada a Eletrosul em 1968, terceira subsidiária da Eletrobras, responsável pelo abastecimento energético da região Sul. A quarta subsidiária da empresa, a Eletronorte, foi criada em 1973 para atender a região Norte.
No início da década de 1980, a Eletronorte e a Chesf interligaram as regiões Norte e Nordeste por meio de linhas de transmissão de 500 kV com extensão superior a 1.500 km. No Sul, em 1984, a usina Itaipu Binacional, localizada no rio Paraná entre o Brasil e o Paraguai, foi inaugurada. Essa usina é responsável por suprir uma parcela significativa da demanda energética do Sul e Sudeste do Brasil, além de fornecer cerca de 86,4% da energia consumida no Paraguai. Para integrar a usina ao sistema elétrico brasileiro, foram implantadas linhas de transmissão de 600 kV em corrente contínua e 750 kV em corrente alternada.
Entre 1990 e 2000, iniciou-se o processo de interligação das regiões Norte/Nordeste e Sul/Sudeste, conhecido como interligação Norte-Sul, que contou com 1,3 km de extensão de linhas de transmissão e tensão de 500 kV. Nesse mesmo período, em 1994, a usina hidrelétrica de Xingó, no Nordeste, foi inaugurada.
Posteriormente, em 2009, Acre e Rondônia foram integrados ao sistema elétrico brasileiro, e em 2017, entrou em operação a primeira linha de corrente contínua, que interligou a usina de Belo Monte, no estado do Pará, ao Sudeste, com uma tensão de 800 kV e extensão de mais de 200 km.
O principal desafio do sistema consiste em integrar e otimizar os recursos energéticos de cada região, aproveitando o excedente das áreas com menor demanda e suprindo as necessidades das áreas com maior demanda. Para isso, são realizados estudos de planejamento pelos Grupos de Estudo de Transmissão (GET), coordenados pela EPE, a fim de viabilizar a instalação de novas linhas de transmissão que serão integradas à Rede Básica.
Atualmente, com o significativo aumento na geração de energia solar e eólica no Nordeste, surge a dúvida sobre o que fazer com a capacidade excedente na própria região. Diante dessa questão, o Ministério de Minas e Energia anunciou, em maio de 2023, o Plano de Outorgas de Transmissão de Energia Elétrica (POTEE), estabelecendo um investimento de R$ 56 bilhões em linhas de transmissão para escoamento de energia renovável na região Nordeste.
O aumento da demanda energética e a sustentabilidade são os principais motivos para a transição energética que, por sua vez, necessita de um sistema de geração, transmissão e distribuição mais eficiente. Para isso, medidas como a digitalização de subestações e a implementação de sistemas inteligentes tornam-se prioridades. Tendo em vista, a redução nos custos e consumo, aumento da eficiência, confiabilidade e segurança.
Na rede elétrica, a digitalização, com a aplicação da automação, permite a supervisão e o comando à distância e com o uso de algoritmos inteligentes, a detecção e diagnóstico de faltas e defeitos, o gerenciamento do fluxo de potência, ocorre de forma mais otimizada e rápida.
Smart Grids
As Smart Grids (redes inteligentes) são redes elétricas mais modernas que permitem a bidirecionalidade do fluxo energético, o que favorece a integração da geração distribuída no sistema elétrico. A Smart Grid é um conceito que une a tecnologia da informação à automação, visando-se obter um controle baseado em dados obtidos através de sensores e medidores inteligentes. Além disso, ainda é possível, através de ferramentas computacionais, realizar decisões de forma automática.
A Smart Grid surgiu com o intuito principal de empoderar a descentralização da geração de energia elétrica, impulsionando a transição energética através da geração a partir de fontes renováveis nas microrredes. Dessa forma, o país diminui a dependência das termelétricas, que emitem gases poluentes através da queima de combustíveis fósseis.
Uma maior eficácia na análise do comportamento da rede e a capacidade de se tomar decisões de forma automática é possível através do uso do Machine Learning (aprendizado de máquina), área da IA (Inteligência Artificial). Por meio desse artifício, é possível adquirir conhecimento de forma automática e tomar decisões baseadas em experiências acumuladas por meio da solução de problemas.
O processo começa pela extração de dados, depois é feito o reconhecimento de padrões, classificação e, por fim, é estabelecido o resultado da saída. Essa saída, no sistema de potência, define a melhor a solução para a previsão de geração e carga, resposta de demanda, cibersegurança, detecção de faltas e proteção.
Redes Neurais Artificiais
As redes neurais artificiais ou RNAs possuem estruturas similares ao do sistema nervoso central e são modelos computacionais que fazem parte do processo da machine learning. As RNAs são capazes de resolver problemas que os humanos não conseguem e em curto espaço do tempo, entre eles: aproximação, predição, classificação, categorização e otimização. Algumas das aplicações da RNA, na rede elétrica, são para previsões de demanda de energia e carga elétrica, processo e controle de qualidade.
A forma de aprendizado mais usada pelo ser humano é o aprendizado indutivo, que se baseia no raciocínio de exemplos e generalização. As neurais também utilizam o método indutivo. O aprendizado indutivo pode ser dividido em supervisionado e não-supervisionado. Ao primeiro é fornecido dados rotulados com a resposta correta, enquanto no segundo, os exemplos fornecidos são analisados, tentando-se agrupar em agrupamentos ou clusters, que depois é organizado de acordo com o significado no contexto do problema que está sendo analisado.
As redes neurais podem ser simples ou profundas, elas possuem camadas de entrada, ocultas e de saída. No caso da RNAs simples, as camadas de entrada recebem os exemplos que são processados e enviados, através dos nós, até a camada oculta ou escondida, que, por sua vez, analisam e processam os dados das entradas e os enviam para as saídas. Por outro lado, as RNAs profundas processam os dados da entrada mais de uma vez, isto é, elas possuem estruturas similares ao do sistema nervoso central, existem múltiplas camadas que processam ainda mais os dados da anterior até se obter o resultado que chegará à saída.
Rede neural em camadas. Fonte: NUTRIMOSAIC. Disponível em: <https://nutrimosaic.com.br/redes-neurais-artificiais-aplicadas-a-zootecnia/>
A RNA simples depende do ser humano para fornecer os dados corretos que serão utilizados na análise, contudo, o principal objetivo de um sistema inteligente é automatizar o máximo possível o processo. Nesse sentido, o aprendizado profundo, por meio da RNA profunda, permite que seja introduzido ao algoritmo apenas dados brutos que, por sua vez, é analisado de forma independente.
Aplicação do aprendizado de máquina no sistema elétrico
O machine learning é utilizado em diversos domínios de aplicações na rede elétrica integrada, como a operação em tempo real, percepção compreensiva e a realização de decisões inteligentes.
A operação em tempo real permite a resiliência do sistema com o mecanismo self healing (auto reparação), que identifica e corrige falhas de forma automática e rápida. Além disso, com operação em tempo real, é possível controlar o armazenamento de energia da geração distribuída, detectar ataques cibernéticos, anomalias de sistema e gerenciar sistemas de diversas fontes de geração.
A percepção compreensiva é dada através da análise do comportamento do consumo de carga; previsão de carga, geração e preço; infraestrutura avançada de medição e a monitoração da condição de equipamentos elétrico.
A realização de decisões inteligentes contribui no planejamento otimizado do sistema; mercado de energia; na vida útil de equipamentos elétricos, condutores e dispositivos de proteção; gerenciamento de risco no sistema elétrico e demanda.
GALLOTTI, V. D. M. Intelligent electric power networks (Smart Grids). Research, Society and Development, [S. l.], v. 10, n. 9, p. e30010918322, 2021. DOI: 10.33448/rsd-v10i9.18322. Disponível em: https://rsdjournal.org/index.php/rsd/article/view/18322. Acesso em: outubro de 2022.
REZENDE, Solange Oliveira. Sistemas Inteligentes: Fundamentos e Aplicações. Barueri, SP: Editora Manole Ltda, 2003. ISBN 8520416837.
![\[e_{ind} = -N\frac{d\phi}{dt}\]](https://www.gsepi.eng.ufba.br/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-57c38af610924daccc1266bbf11c25a3_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
= tensão induzida na bobina
= número de espiras de fio da bobina
= fluxo que passa através da bobina
![\[\frac{v_p(t)}{v_s(t)} = \frac{N_S}{N_p} = a\]](https://www.gsepi.eng.ufba.br/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b8c03ddc27323c82b198faf573113b71_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
é definido a relação de espiras ou relação de transformação do transformador:![\[a = \frac{N_p}{N_s}\]](https://www.gsepi.eng.ufba.br/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5574f2d9a08bef1a8d32fe15e24cbe74_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[N_pi_p(t) = N_si_s(t)\]](https://www.gsepi.eng.ufba.br/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9382b5939dd88d6b029b351395493a4c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\frac{i_p(t)}{i_s(t)}= \frac{1}{a}\]](https://www.gsepi.eng.ufba.br/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0a335dbf9f1e5f6d1fc8464211e20e98_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[P_{entrada} = V_pI_pcos\theta_p\]](https://www.gsepi.eng.ufba.br/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4a86e562e013f9a404e12fc676db2b07_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
= o ângulo entre a tensão primária e a corrente primária![\[P_{saída} = V_{s}I_{s}cos\theta_{s}\]](https://www.gsepi.eng.ufba.br/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-31803ca1b7a8e1c08ed2787398c8e72c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
= o ângulo entre a tensão secundária e a corrente secundária![\[P_{saída} = V_{s}I_{s}cos\theta_{s} = P_{entrada}\]](https://www.gsepi.eng.ufba.br/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-42b0204551062ffcd8f20619a3713c68_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
